数学教材zz4

发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:Re:实变函数论与泛函分析(八)
发信站:日月光华站(TueApr1101:09:062000),
【在goliath(朱古力)的大作中提到:】
:不好意思，也许是个傻问题，不过偶还是想问问。
:GTM是什么啊？
这问题不傻,因为在写数学分析,高等代数的时候
就提过,所以这里我就没有重复.
GTM=GraduateTextsinMathematics
是Springer-Verlag出的一套数学教材丛书,
其中有很多都是人家已经成名的教材它把版权拿过来
重印的,因此有一些还是经典著作.
现在大概出到第200号左右,
前120本世界图书出版公司都是影印的
(早期是完全盗版,后来开始买版权了),
后面的只有部分影印.
老的那些(120号以前)总书库里面
一般都能找到.
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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:实变函数论与泛函分析(九)
发信站:日月光华站(SatApr800:24:152000),
第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
"LinearOperators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc.ofNat.Acad.ofSci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
"RealandComplexAnanlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.

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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:实变函数论与泛函分析(十)
发信站:日月光华站(SunApr903:46:172000),
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R.Halmos
AHilbertSpaceProblemBook(GTM19)
算得上一本杰作."Theonlywaytolearn
mathematicsistodomathematics"就出自
这里.
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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:实变函数论与泛函分析(十一)
发信站:日月光华站(MonApr1000:10:552000),
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K.Pedersen
"C*-AlgebrasandtheirAutomorphismGroups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.VaughanJones(Fields90)andHenriMoscovici
"RiviewofNoncommutativeGeometrybyAlainConnes"
AMSNotice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"NoncommutativeGeometry"
AMSNotice,v.44(1997),No.7
还有
34.IrvingSegal
BookReview,NoncommutativegeometrybyAlainConnes
AMSBulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.AlainConnes(Fields82)
"NoncommutativeGeometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"Amilestoneformathematics.
Conneshascreatedatheorythatembraces
mostaspectsof`classical'mathematics
andsetsusoutonalongandexciting
voyageintotheworldofnoncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:实变函数论与泛函分析(十二)
发信站:日月光华站(TueApr1100:49:502000),
第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(GeneralizedFunctions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"FunctionalAnalysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
"AnalyseFonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲TauberianTheory,很有意思.
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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:数学物理方程(一)
发信站:日月光华站(ThuMay1107:11:222000),
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:数学物理方程(二)
发信站:日月光华站(FriMay1202:47:282000),
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?),郑宋穆,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.

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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:数学物理方程(四)
发信站:日月光华站(SunMay1402:10:262000),
还有
8.O.A.Ladyzhenskaya
"TheBoudaryValueProblemsofMathematicalPhysics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers,F.John,M.Scheter,
"PartialDifferentialEquations"
Bers是个很有趣的人,
可以看看
11.L.Steen,ed.
"今日数学"(MathematicsToday)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:数学物理方程(五)
发信站:日月光华站(MonMay1500:04:562000),
12.F.John
"PartialDifferentialEquations"
这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J.Rauch
"PartialDifferentialEquations"(GTM128)
14.M.Taylor
"PartialDifferentialEquationsI"(AppliedMathematicalSciences115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G.Lebeau的一句话,这书比
15.L.Hormander
"LinearPartialDifferentialOperators,I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)

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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:拓扑学(一)
发信站:日月光华站(WedMay3123:38:472000),
我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
3.J.L.Kelley
"GeneralTopology"(GTM27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.

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标题:拓扑学(二)
发信站:日月光华站(ThuJun122:51:042000),
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer,J.A.Thorp
"Lecturenotesonelementarytopologyandgeometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
"GeneralTopology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:拓扑学(三)
发信站:日月光华站(SatJun301:18:062000),
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
"LecturesonAlgebraicTopology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"AlgebraicTopology:AnIntroduction"(GTM56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
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发信人:dhj(undercover~~卧底人生),信区:mathematics
标题:拓扑学（dhj补充版，一）
发信站:日月光华站(SunJun410:17:112000),转信
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基叶弗来莫维契合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
--
蒙娜丽莎她是谁
她是否也曾为爱寻觅好几回
她的微笑那麽神秘那麽美
或许她也走过感情的千山万水
才发现爱你的人
不会让他的蒙娜丽莎流眼泪……
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发信人:Eureka(衰人),信区:Mathematics
标题:Re:拓扑学(三)
发信站:日月光华站(MonJan1508:31:312001),转信
Spanier's"AlgebraicTopology"cannotbeneglected.itis
aclassicinthisfield,thoughitisnoteasytoread.
Aleksandrov's"CombinatorialTopology"isverygoodforbeginner.it
isanauthorityinhistory.butitistoolarge,itcontains3volumes.
Bredon's"TopologyandGeometry"(GMT139)ispraisedasthesuccessorof
Spanier'sgreatbook.

【在yjyao(等待......未来)的大作中提到:】
:按照萧先生的速度,大概第二章还是能
:讲大半的.
:这里属于代数拓扑的起始部分,
:参考书一下子就比前面的多多了.
:讲代数拓扑的书,可能
:7.Greenberg
:"LecturesonAlgebraicTopology"
:属于写得很通俗易懂,
:配置合理的那一类.
:还有象GTM里面的
:8.W.S.Massay
:"AlgebraicTopology:AnIntroduction"(GTM56)
:也是写得很好的书.
:我能写的大概就这点了,
:还望大家多多补充.

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来源:·日月光华站bbs.fudan.edu.cn·[FROM:165.91.120.40]

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发信人:yjyao(等待......未来),信区:mathematics
标题:微分几何(一)
发信站:日月光华站(FriApr2806:15:582000),
几何是非常美妙的,通常人们提到几何
的时候会把直观两个字加上去.
这其实是很有道理的,在微分几何中也不例外.
具体的说,就是虽然微分几何往往会使人
感觉被淹没在计算的汪洋大海,但是
有一个几何的"感觉"是很有帮助的.
现在用的课本应当是
1.苏步青,胡和生等
"微分几何"
这书写得不错,至少比北大陈维桓的
那本"微分几何初步"要好多了.这很大
程度上应当感谢本书的主要作者,也就是
书上列的第三作者沈纯理先生,他现在
在华师大.
应当承认这本书,特别是第三章,
取材受
2.DoCarmo(多卡模)
"曲线和曲面的微分几何学"
"DifferentialGeometryofCurvesandSurfaces"
这是本绝对的好书,胡先生他们把这本书翻译出来
实在是功德无量.在总书库里面有一本英文本,
如果怀疑有什么翻译问题的话可以去对照.
1.第三章里面有个习题是从2.的中译本上搬
过来的,不过有题意不清之嫌.做的时候要小心.
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